说一说吉他上的量子力学，吉他弦的泛音振动和一维无限深势阱的波函数

乐理知识  2026/2/23 12:50:11   老贾/吉他福   访问量 7 支持 0 中立 0 反对 0

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吉他上的物理学，不说电吉他和电子效果器上的大量的声学物理学的高科技，单说小小吉他弦上的振动波动力学：

当你的拨片拨弦时，琴弦就进入了激发态，并不断发射“声子”，这些声子的音符由大量的各种不同频率的基音泛音构成，如果你用手指触碰在琴弦的某个合适位置，你就会让琴弦“坍缩”到某一个泛音上去……

以下部分内容参考整理自网络，仅供娱乐参考~~~

琴弦上的驻波

拨动吉他的琴弦时，琴弦上会产生一种叫做驻波的振动（基音和泛音）。



这些驻波泛音一起发出来，虽然普通人的耳朵分辨这些泛音稍微有点困难，但通过声学录音设备的录音采集，这些波形清晰的呈现出各个泛音成分，他们清晰可分并未真的混合在一起，即说各种声音成分仍然是独立的~~~



机械波和声波

声音是一种机械波，声源振动带动空气振动，形成空气中传播的声波。

简谐振动产生正弦波。乐器主要依靠简谐振动发声，琴弦、簧片、鼓面等振动都主要是正弦波。

简谐振动所受驱动力大小跟位移成大致正比，并总是指向平衡位置。

单独弹响一根琴弦，所产生声音并不是纯音，而是基音和泛音（谐波）叠加在一起，几种不同频率的波混合而成的声音。

基波或基音，谐波或泛音，他们都是同时存在的，同时存在于同一根弦上，这些振动形式之间是彼此正交的，互不干扰。



比如吉他某根弦的纯音（基波）频率是f，其泛音（谐波）频率就为2f、3f、4f、……，称作二次谐波、三次谐波、四次谐波等

下面的视频中的吉他演奏，使用了大量的泛音技巧~~~



泛音和量子坍缩

吉他泛音（harmonics）与量子坍缩（quantum collapse），它们在“可能性”与“观测激发”层面上确实很相似。

轻触吉他弦的特定节点（如12品、7品、5品等），这时候琴弦振动就会发出自然泛音。

手指轻触泛音节点，就抑制了基频和其他不满足边界条件的振动模式，只允许某些特定频率（如2倍、3倍基频）存在。

结果是你“选择”了一个原本就存在于弦振动中的潜在频率成分，使其显现出来。

在量子力学中，一个量子系统如电子，其状态由波函数描述，也包含了系统所有可能状态的叠加，就跟吉他弦上的泛音一样。

当进行测量观测时，波函数“坍缩”到某一个确定的本征态，例如测得电子在某个具体位置。

和吉他泛音奏法可能有些不同，量子坍缩是物理学家们确认那是随机的，其概率由波函数的振幅平方决定。

量子坍缩不可逆，至今仍然非常神秘，仍是量子基础争论的焦点。

琴弦振动和量子力学

设想吉他上左手按弦，右手弹弦，此弦下半部分振动，可能传导致上半部分也有轻微振动。即使手指按弦能量大于弦振动能量。这可以类比量子隧穿效应。



吉他上的共振导致势垒穿透，发生同频率共振的时候，显然这样就会加大隧穿几率。

在量子力学中，一维有限势垒，粒子在有限势垒的一侧，量子力学计算结果显示，有几率隧穿这个势垒。

现在设这个有限势垒位于一个无限深势阱内，并且正好处于势阱中间即1/2处，那么在另一侧发现粒子的概率就会极大，因为左右两侧同频率会共振~~~ ^_^ ....



吉他弦上的量子力学

吉他弦与量子力学之间的确有联系，具有很多相似的物理特性。

吉他弦的振动，满足一维波动方程：



边界条件是两端固定，这就导致了驻波形成，并只允许特定频率的振动，即基频和泛音（谐波）。这些频率是离散的。

fn = 2Lnv ,n=1,2,3,…

这看起来跟量子系统中的能级分立完全一样。

量子力学中，粒子被束缚在势阱中（无限深势阱），其波函数求得的解的形式：



这与吉他弦的驻波模式sin(nπx/L)数学形式完全相同。

他们都是离散化频率，这种“离散性”都源于边界条件。

他们都可以同时包含多个波的叠加（傅里叶正交合成）。



相似性的物理学解释

相同的边界条件，相同的微分算符形式，导致相同的空间模态函数。但这只是数学巧合，不代表物理等价。

电子并不是像弦一样在原子轨道上振动，甚至不一定是空间中的“波”（如自旋波函数没有空间依赖）。

准确的说法是：束缚态量子系统的空间概率分布，其数学形式与经典驻波的振型相似。

但在更高层次的理论中，如量子场论，此时“弦”的类比反而在“弦理论”中被认真对待。